平滑轮询调度算法的数学证明
平滑轮询调度算法的数学证明
假设第 $i$ 个节点的权重为 $W_i$，进行一轮后第$i$个服务器被选了$X_i$次，其实只要证明$X_i=W_i$
证明：
第一步：$\sum_{i=0}^n X_i = \sum_{i=0}^n W_i = S$
第二步：假设 $X_i>W_i$，则 一定存在第$t$轮，刚好选完$W_i$次节点$i$，
第$t$轮第$i$服务器当前权重为$P_i = t * W_i - W_i * S = (t-S) *W_i$ < 0 (由 $t<S$ 得)
进行推得第$t$到$S$轮之间，$P_i < 0$ 恒成立，由于 $P_i < 0$ , 所有节点当前权重总和为 $S>0$, 则必然存在一个节点的当前权重大于0，所以一定不会再选到第$i$个节点，假设不成立，则 $X_i<=W_i$。
第三步：
由等式一： $\sum_{i=0}^n X_i = \sum_{i=0}^n W_i = S$ 和
不等式二： $X_i<=W_i$
可推得 $X_i=W_i$。